1. Даны векторы: а(х;2;-7), 6 (3;-4;8). При каких значениях х ab=-3, ab=5, ab?

Краткое пояснение:

Решение:

1. Для условия a⊥b (векторы перпендикулярны) скалярное произведение равно 0.

a ⊥b ⇒ a ⋅ b = 0

a ⋅ b = (x × 3) + (2 × (-4)) + (-7 × 8) = 0

3x - 8 - 56 = 0

3x = 64

x = 64/3

2. Для условия ab = -3:

a ⋅ b = (x × 3) + (2 × (-4)) + (-7 × 8) = -3

3x - 8 - 56 = -3

3x - 64 = -3

3x = 61

x = 61/3

3. Для условия ab = 5:

a ⋅ b = (x × 3) + (2 × (-4)) + (-7 × 8) = 5

3x - 8 - 56 = 5

3x - 64 = 5

3x = 69

x = 23

Ответ:

• При x = 64/3 векторы перпендикулярны.
• При x = 61/3 скалярное произведение равно -3.
• При x = 23 скалярное произведение равно 5.