3. Компланарны ли векторы: а(1;0;2), 6(1;1,-1), (-1;2;4)?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Векторы компланарны, если их смешанное произведение равно нулю.

Смешанное произведение векторов a(a_x, a_y, a_z), b(b_x, b_y, b_z) и c(c_x, c_y, c_z) равно определителю матрицы:

\( [abc] = \begin{vmatrix} a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \\ c_x & c_y & c_z \end{vmatrix} \)

В нашем случае:

a(1;0;2), b(1;1,-1), c(-1;2;4)

\( [abc] = \begin{vmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & -1 \\ -1 & 2 & 4 \end{vmatrix} \)

Вычисляем определитель:

\( 1 \cdot (1 \cdot 4 - (-1) \cdot 2) - 0 \cdot (1 \cdot 4 - (-1) \cdot (-1)) + 2 \cdot (1 \cdot 2 - 1 \cdot (-1)) \)

\( = 1 \cdot (4 + 2) - 0 + 2 \cdot (2 + 1) \)

\( = 1 \cdot 6 + 2 \cdot 3 \)

\( = 6 + 6 = 12 \)

Поскольку смешанное произведение не равно нулю (12 ≠ 0), векторы не компланарны.

Ответ: Векторы не компланарны.