6. Даны точки A(1;3;0), B(2;3;-1), С(1;2;-1). Найти угол между СА И СВ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Для нахождения угла между векторами CA и CB, нам сначала нужно найти координаты этих векторов.

Вектор CA = A - C

A = (1; 3; 0)

C = (1; 2; -1)

CA = (1 - 1; 3 - 2; 0 - (-1)) = (0; 1; 1)

Вектор CB = B - C

B = (2; 3; -1)

C = (1; 2; -1)

CB = (2 - 1; 3 - 2; -1 - (-1)) = (1; 1; 0)

Теперь найдем косинус угла между векторами CA и CB по формуле:

\( \cos(\theta) = \frac{CA \cdot CB}{|CA| |CB|} \)

1. Находим скалярное произведение CA ⋅ CB:

CA ⋅ CB = (0 * 1) + (1 * 1) + (1 * 0) = 0 + 1 + 0 = 1

2. Находим длины векторов |CA| и |CB|:

|CA| = \( \sqrt{0^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{0 + 1 + 1} = \sqrt{2} \)

|CB| = \( \sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 1 + 0} = \sqrt{2} \)

3. Находим косинус угла:

\( \cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2} \)

4. Находим угол:

Так как \( \cos(\theta) = \frac{1}{2} \), то \( \theta = 60^{\circ} \).

Ответ: Угол между векторами CA и CB равен 60°.