1. Даны векторы $\vec a=\vec i-\vec j+2\vec k$, $\vec b=2\vec i+2\vec j$. Найти: а) координаты векторов $\vec a$ и $\vec b$; б) $-\vec a+2\vec b$; в) косинус угла между векторами $\vec a$ и $\vec b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Даны векторы $\vec a=\vec i-\vec j+2\vec k$, $\vec b=2\vec i+2\vec j$. Найти: а) координаты векторов $\vec a$ и…$ Фото задания

1. Даны векторы $\vec a=\vec i-\vec j+2\vec k$, $\vec b=2\vec i+2\vec j$. Найти: а) координаты векторов $\vec a$ и $\vec b$; б) $-\vec a+2\vec b$; в) косинус угла между векторами $\vec a$ и $\vec b$.

Accepted Answer

а) Коэффициенты при $\vec i,\vec j,\vec k$ — координаты вектора: $\vec a=(1;-1;2)$, $\vec b=(2;2;0)$.

б) Умножаем координаты векторов на соответствующие числа и складываем:

$-\vec a+2\vec b=(-1;1;-2)+(4;4;0)=(3;5;-2)$.

в) Используем формулу скалярного произведения:

$\vec a\cdot\vec b=1\cdot2+(-1)\cdot2+2\cdot0=0$.

Так как длины векторов ненулевые, $\cos\angle(\vec a,\vec b)=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}=0$.

Ответ: а) $\vec a=(1;-1;2)$, $\vec b=(2;2;0)$; б) $(3;5;-2)$; в) $0$.

1. Даны векторы \(\vec a=\vec i-\vec j+2\vec k\), \(\vec b=2\vec i+2\vec j\). Найти: а) координаты векторов \(\vec a\) и \(\vec b\); б) \(-\vec a+2\vec b\); в) косинус угла между векторами \(\vec a\) и \(\vec b\).

Ответ: