7. Даны векторы \(\vec d\), \(\vec c=2\vec d\) и \(\vec g=3\vec d\). Найти \(\vec d+\vec g\) по правилу треугольника. Найти \(\vec d+\vec c+\vec g\) по правилу параллелепипеда.

Все три вектора — положительные кратные \(\vec d\), поэтому они сонаправлены.

По правилу треугольника откладываем \(\vec g\) от конца \(\vec d\). Тогда \(\vec d+\vec g=\vec d+3\vec d=4\vec d\).

Для суммы трёх векторов правило параллелепипеда в общем случае строит диагональ параллелепипеда. Здесь \(\vec d\), \(\vec c\) и \(\vec g\) сонаправлены, поэтому параллелепипед вырождается в отрезок. Длина результирующего вектора соответствует сумме коэффициентов:

\(\vec d+\vec c+\vec g=\vec d+2\vec d+3\vec d=6\vec d\).

Ответ: \(\vec d+\vec g=4\vec d\); \(\vec d+\vec c+\vec g=6\vec d\).