4. \(ABCA_1B_1C_1\) — правильная призма. \(CE=EC_1\), \(BF=FB_1\), \(FM=MB_1\). Какое утверждение верное? 1) \(\overrightarrow{DM}\uparrow\uparrow\overrightarrow{EB_1}\); 2) \(\overrightarrow{FC}\uparrow\downarrow\overrightarrow{DM}\); 3) \(\overrightarrow{EB_1}\uparrow\downarrow\overrightarrow{FC}\).

По условию \(E\) и \(F\) — середины боковых рёбер \(CC_1\) и \(BB_1\). Обозначим общий вектор боковых рёбер через \(\vec v=\overrightarrow{BB_1}=\overrightarrow{CC_1}\). Тогда \(\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{BF}= frac12\vec v\).

Пусть \(\overrightarrow{CB}=\vec u\). Получаем:

\(\overrightarrow{EB_1}=\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BB_1}=- frac12\vec v+\vec u+\vec v=\vec u+ frac12\vec v\).

\(\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{BC}=- frac12\vec v-\vec u=-(\vec u+ frac12\vec v)\).

Следовательно, векторы \(\overrightarrow{EB_1}\) и \(\overrightarrow{FC}\) направлены противоположно. Это утверждение 3.

Ответ: 3) \(\overrightarrow{EB_1}\uparrow\downarrow\overrightarrow{FC}\).