2. При каком значении $n$ векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$ будут перпендикулярны, если $A(1;0;1)$, $B(-2;3;0)$, $C(4;6;n)$, $D(n;6;-8)$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. При каком значении $n$ векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$ будут перпендикулярны, если…$ Фото задания

Accepted Answer

Находим координаты векторов:

$\overrightarrow{AB}=B-A=(-2-1;3-0;0-1)=(-3;3;-1)$.

$\overrightarrow{CD}=D-C=(n-4;6-6;-8-n)=(n-4;0;-8-n)$.

Перпендикулярные векторы имеют нулевое скалярное произведение:

$(-3)(n-4)+3\cdot0+(-1)(-8-n)=0$.

$-3n+12+8+n=0$, откуда $20-2n=0$ и $n=10$.

Ответ: $n=10$.

2. При каком значении \(n\) векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) будут перпендикулярны, если \(A(1;0;1)\), \(B(-2;3;0)\), \(C(4;6;n)\), \(D(n;6;-8)\)?