1) \(\dfrac{5xy^2}{6x^3y^2}\cdot\dfrac{12x^5y}{10x^9y^4}\)

Сократим числовые коэффициенты и применим правило деления степеней с одинаковым основанием:

\(\dfrac{5xy^2}{6x^3y^2}\cdot\dfrac{12x^5y}{10x^9y^4}=\dfrac{5\cdot12}{6\cdot10}x^{1+5-3-9}y^{2+1-2-4}=x^{-6}y^{-3}=\dfrac{1}{x^6y^3}.\)

Исходное выражение определено при \(x\ne0\), \(y\ne0\).

Ответ: \(\dfrac{1}{x^6y^3}\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\).