7) \(\dfrac{x^2+4x+4}{5x-5}:\dfrac{x^2-4}{3x-3}\)

Деление заменим умножением на обратную дробь. Разложим многочлены на множители:

\(\dfrac{x^2+4x+4}{5x-5}:\dfrac{x^2-4}{3x-3}=\dfrac{(x+2)^2}{5(x-1)}\cdot\dfrac{3(x-1)}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{3(x+2)}{5(x-2)}.\)

Для исходного выражения нужны ограничения: знаменатели дробей не равны нулю и делитель не равен нулю. Поэтому \(x\ne1\), \(x\ne2\), \(x\ne-2\).

Ответ: \(\dfrac{3(x+2)}{5(x-2)}\), где \(x\ne1\), \(x\ne2\), \(x\ne-2\).