1. Диаметр окружности, который пересекает хорду CD в точке Е. Градусная мера дуги АС равна 90°, а градусная мера дуги CBD равна 150°. Найдите ∠CEA.

Решение:

• 1. Найдем меру дуги AD:
• Полная окружность составляет 360°.
• Мера дуги AB = 360° - (мера дуги AC + мера дуги CBD) = 360° - (90° + 150°) = 360° - 240° = 120°.
• 2. Найдем меру угла CEA:
• Угол ∠CEA — это угол между пересекающимися хордами.
• Мера угла равна полусумме мер дуг, заключенных между сторонами угла.
• ∠CEA = (мера дуги AC + мера дуги BD) / 2
• Чтобы найти меру дуги BD, нужно использовать тот факт, что диаметр CD делит окружность на две полуокружности по 180°.
• Мера дуги CBD = мера дуги CB + мера дуги BD = 150°.
• Мера дуги CB = 180° - мера дуги AB = 180° - 120° = 60°.
• Мера дуги BD = 150° - 60° = 90°.
• ∠CEA = (90° + 90°) / 2 = 180° / 2 = 90°.

Ответ: 90°