4. АС и ВС касаются окружности с центром О. ∠OCB = 40°. Найдите ∠ACB.

Решение:

• 1. Треугольник OBC:
• OC и OB — радиусы окружности, поэтому треугольник OBC — равнобедренный.
• Следовательно, ∠OBC = ∠OCB = 40°.
• Угол ∠BOC = 180° - (40° + 40°) = 180° - 80° = 100°.
• 2. Угол ACB:
• AC и BC — касательные к окружности.
• Рассмотрим четырёхугольник ACBO. Сумма углов в четырёхугольнике равна 360°.
• ∠OAC = ∠OBC = 90°, так как радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярен касательной.
• ∠ACB = 360° - (∠OAC + ∠OBC + ∠BOC) = 360° - (90° + 90° + 100°) = 360° - 280° = 80°.

Ответ: 80°