1. Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

Пусть радиус окружности равен R, а половина хорды равна a. Расстояние от центра до хорды равно b. По теореме Пифагора: R^2 = a^2 + b^2. В данном случае a = 72/2 = 36, b = 27. R^2 = 36^2 + 27^2 = 1296 + 729 = 2025. R = sqrt(2025) = 45. Диаметр равен 2R = 2 * 45 = 90.