1. Докажите: ∠AOB = 90°.

Пусть AO и BO — биссектрисы углов A и B трапеции ABCD, причём AD ∥ BC.

1. Соседние углы при боковой стороне AB supplementary: ∠A + ∠B = 180°.
2. Так как AO и BO — биссектрисы, в треугольнике AOB углы при A и B равны ∠A/2 и ∠B/2.
3. Поэтому ∠AOB = 180° − (∠A + ∠B)/2 = 180° − 90° = 90°.

Ответ: ∠AOB = 90°.