7. Дано: AB = 15. Найти CE. На рисунке ABCD — равнобедренная трапеция, BC = 5, диагонали AC и BD перпендикулярны; CE ⟂ AD.

Пусть основания равнобедренной трапеции равны AD = L и BC = 5, а высота CE = h. Опустим перпендикуляры от концов меньшего основания на AD. Из равнобедренности горизонтальное смещение каждого бокового ребра равно (L − 5)/2.

1. Из AB = 15 получаем: \(h^2+((L-5)/2)^2=225\).
2. У диагоналей горизонтальные проекции равны по модулю (L + 5)/2, а вертикальные равны h. Их перпендикулярность даёт \(h^2=((L+5)/2)^2\).
3. Подставим это во первое равенство: \(((L+5)/2)^2+((L-5)/2)^2=225\), откуда \((L^2+25)/2=225\), поэтому \(L^2=425\).
4. Тогда \(h=(L+5)/2=(5\sqrt{17}+5)/2\).

Ответ: \(CE=\frac{5(\sqrt{17}+1)}{2}\).