4. Дано: BE ∥ CD. Найти углы трапеции ABCD. На рисунке ∠A = 40°, ∠ABE = 75°.

В треугольнике ABE третий угол равен ∠AEB = 180° − 40° − 75° = 65°.

1. Так как BC ∥ AD, соседние углы при стороне AB supplementary: ∠B = 180° − 40° = 140°.
2. Угол D равен 180° − ∠AEB = 115°? Уточним по параллельности: BE ∥ CD, а EA лежит на AD ∥ BC. Угол между EB и EA равен 65°, следовательно, внутренний угол трапеции при D, между DA и DC, равен 180° − 65° = 115°.
3. Сумма углов при боковой стороне CD равна 180°, поэтому ∠C = 180° − 115° = 65°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 65°, ∠D = 115°.