1. Докажите, что через любую точку пространства проходит только одна плоскость, перпендикулярная данной прямой.

Пусть дана прямая l и точка O. Через O можно провести единственную прямую, перпендикулярную l. Проведём через эту прямую любую плоскость: она перпендикулярна l, поскольку содержит прямую, перпендикулярную l.

Докажем единственность. Если две плоскости через O перпендикулярны l, то обе содержат единственную прямую, проведённую через O перпендикулярно l. В плоскости, перпендикулярной прямой, эта прямая является нормалью; все точки плоскости лежат в плоскости через O, перпендикулярной этой нормали. Такая плоскость единственна.