6. Прямая a параллельна плоскости α. Существует ли на плоскости α прямая, непараллельная a?

Да. В плоскости α можно провести прямую с направлением, отличным от направления a. Она не будет параллельна a. Такая прямая не пересечёт a, поскольку a не имеет общих точек с плоскостью α, и будет скрещиваться с ней.

Ответ: да, существует.