1. Докажите, что F(x) = x⁴ − 3 sin x является первообразной для f(x) = 4x³ − 3 cos x.

Найдём производную функции F: \(F'(x)=(x^4-3\sin x)'=4x^3-3\cos x\).

Получили \(F'(x)=f(x)\), значит, по определению F является первообразной для f.