5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 0,5x² + 2, касательной к этому графику в точке с абсциссой x = −2, и прямой x = 0.

Найдём касательную. Для \(f(x)=0.5x^2+2\) имеем \(f'(x)=x\). При \(x=-2\): \(f(-2)=4\), \(f'(-2)=-2\). Уравнение касательной:

\[y-4=-2(x+2),\qquad y=-2x.\]

На отрезке \([-2;0]\) парабола расположена выше касательной, поэтому

\[S=\int_{-2}^{0}\bigl(0.5x^2+2-(-2x)\bigr)\,dx=\int_{-2}^{0}0.5(x+2)^2\,dx=\left[\frac{(x+2)^3}{6}\right]_{-2}^{0}=\frac43.\]

Ответ: \(\frac43\).