3. Вычислите интегралы: а) ∫₁⁴ dx/√x; б) ∫₀^(π/4) cos 2x dx.

а) \[\int_1^4\frac{dx}{\sqrt{x}}=\left[2\sqrt{x}\right]_1^4=2(2-1)=2.\]

б) Первообразная для \(\cos 2x\) — \(\frac12\sin 2x\):

\[\int_0^{\pi/4}\cos 2x\,dx=\left[\frac12\sin 2x\right]_0^{\pi/4}=\frac12(1-0)=\frac12.\]

Ответ: а) 2; б) \(\frac12\).