1. Докажите, что функция F(x) является первообразной для функции f(x) на множестве R, если: a) F(x) = x³ + 4x² - 5x + 7 и f(x) = 3x² + 8x - 5; x ∈ R б) F(x) = 3x⁴ - ln x и f(x) = 12x³ - \frac{1}{x}; x > 0.

Для доказательства, что функция F(x) является первообразной для функции f(x), нужно показать, что производная F(x) равна f(x). a) F(x) = x³ + 4x² - 5x + 7 f(x) = 3x² + 8x - 5 Найдем производную F(x): F'(x) = d/dx (x³ + 4x² - 5x + 7) = 3x² + 8x - 5 Так как F'(x) = f(x), то F(x) является первообразной для f(x). б) F(x) = 3x⁴ - ln x f(x) = 12x³ - \frac{1}{x} Найдем производную F(x): F'(x) = d/dx (3x⁴ - ln x) = 12x³ - \frac{1}{x} Так как F'(x) = f(x), то F(x) является первообразной для f(x).