1. Две стороны треугольника равны 12 см и 15 см, а угол между ними — 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

Обозначим третью сторону через c. По теореме косинусов:

\(c^2=12^2+15^2-2\cdot12\cdot15\cos60^\circ=144+225-180=189\).

Следовательно, \(c=\sqrt{189}=3\sqrt{21}\) см.

Площадь треугольника:

\(S=\frac12\cdot12\cdot15\cdot\sin60^\circ=90\cdot\frac{\sqrt3}{2}=45\sqrt3\) см².

Ответ: третья сторона — \(3\sqrt{21}\) см; площадь — \(45\sqrt3\) см².