2. В треугольнике ABC известно, что AB = 6√3 см, ∠C = 60°, ∠B = 75°. Найдите сторону AC.

Сначала найдём третий угол:

\(\angle A=180^\circ-60^\circ-75^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов сторонам \(AC\) и \(AB\) противоположны углы \(B\) и \(C\):

\(\frac{AC}{\sin75^\circ}=\frac{6\sqrt3}{\sin60^\circ}\).

Так как \(\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\), получаем:

\(AC=6\sqrt3\cdot\frac{\sin75^\circ}{\sin60^\circ}=12\sin75^\circ\).

\(\sin75^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\), поэтому

\(AC=12\cdot\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}=3(\sqrt6+\sqrt2)\) см.

Ответ: \(AC=3(\sqrt6+\sqrt2)\) см.