1. Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол между ними — 120°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов для третьей стороны c:

\(c^2=5^2+7^2-2\cdot5\cdot7\cos120^\circ=25+49+35=109\), поэтому \(c=\sqrt{109}\) см.

Площадь найдём по формуле для двух сторон и угла между ними: \(S=\frac12\cdot5\cdot7\sin120^\circ=\frac{35\sqrt3}{4}\) см².

Ответ: \(\sqrt{109}\) см; \(\frac{35\sqrt3}{4}\) см².