6. Две стороны треугольника равны 9 см и 11 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, равна √52 см. Найдите неизвестную сторону треугольника.

Обозначим неизвестную сторону через \(a\), а медиану к ней — через \(m_a\). По формуле медианы: \(m_a^2=\frac{2\cdot9^2+2\cdot11^2-a^2}{4}\).

Подставим \(m_a=\sqrt{52}\): \(52=\frac{162+242-a^2}{4}\), откуда \(208=404-a^2\) и \(a^2=196\).

Длина стороны положительна, следовательно, \(a=14\) см. Условие существования треугольника выполняется: \(9+11>14\).

Ответ: 14 см.