2. В треугольнике ABC известно, что BC = 4√2 см, ∠A = 30°, ∠C = 105°. Найдите сторону AB.

По сумме углов треугольника: \(\angle B=180^\circ-30^\circ-105^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов: \(\frac{AB}{\sin105^\circ}=\frac{BC}{\sin30^\circ}\), откуда \(AB=\frac{4\sqrt2\sin105^\circ}{\sin30^\circ}=8\sqrt2\cdot\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}=4\sqrt3+4\) см.

Ответ: \(4(\sqrt3+1)\) см.