1. Две стороны треугольника равны 7 см и 9 см, а угол между ними — 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов для третьей стороны c:

\(c^2=7^2+9^2-2\cdot7\cdot9\cos60^\circ=49+81-63=67\), поэтому \(c=\sqrt{67}\) см.

Площадь найдём по формуле через две стороны и угол между ними:

\(S=\frac12\cdot7\cdot9\sin60^\circ=\frac{63\sqrt3}{4}\) см².

Ответ: третья сторона — \(\sqrt{67}\) см, площадь — \(\frac{63\sqrt3}{4}\) см².