2. В треугольнике ABC известно, что AB = 5√2 см, ∠C = 45°, ∠A = 135°. Найдите сторону BC треугольника.

Сумма углов треугольника должна равняться \(180^\circ\). Здесь \(\angle A+\angle C=135^\circ+45^\circ=180^\circ\), поэтому на угол \(B\) остаётся \(0^\circ\). Такого невырожденного треугольника не существует, следовательно, найти сторону BC в заданном треугольнике нельзя.

Формальное применение теоремы синусов дало бы \(\frac{BC}{\sin135^\circ}=\frac{AB}{\sin45^\circ}\), то есть \(BC=5\sqrt2\) см, но это не устраняет противоречия в условии.

Ответ: треугольник с указанными углами не существует.