1. Если на прямой даны точки A, B, C и D (точка C лежит между A и B) так, что AB = CD, то является ли середина отрезка AD также серединой отрезка BC? Обоснуйте ответ.

Нет, не обязательно: условие не задаёт, с какой стороны от C расположена точка D.

Например, на координатной прямой пусть A = 0, C = 2, B = 5. Тогда C лежит между A и B, а AB = 5. Если D = 7, то CD = 5, но середина AD имеет координату 3,5, а середина BC — 3,5: в этом примере точки совпадают. Однако если D = −3, то также CD = 5, а середина AD имеет координату −1,5, тогда как середина BC — 3,5.

Следовательно, середина AD совпадает с серединой BC не во всех случаях.

Ответ: нет, не обязательно.