C—5. 2. Углы AOB и BOC смежные, OM — биссектриса угла AOB, луч ON принадлежит внутренней области угла BOC и перпендикулярен OM. Является ли ON биссектрисой угла BOC? Почему?

Да. Пусть ∠AOB = 2α. Так как OM — биссектриса, ∠MOB = α. Смежные углы в сумме дают 180°, поэтому ∠BOC = 180° − 2α.

Луч ON лежит внутри ∠BOC и перпендикулярен OM. Значит, угол BON равен 90° − α. Тогда ∠NOC = ∠BOC − ∠BON = (180° − 2α) − (90° − α) = 90° − α.

Получено ∠BON = ∠NOC, следовательно, ON — биссектриса угла BOC.

Ответ: да, ON является биссектрисой угла BOC.