C—4. 2. Угол AOB расположен во внутренней области угла COD. OE и OF — биссектрисы углов COA и BOD соответственно. Объясните, почему угол EOF прямой, если ∠COD + ∠AOB = 180°.

Пусть ∠COA = α, ∠AOB = β, ∠BOD = γ. Поскольку ∠AOB расположен внутри ∠COD, имеем ∠COD = α + β + γ.

OE — биссектриса ∠COA, поэтому ∠EOA = α/2. OF — биссектриса ∠BOD, поэтому ∠BOF = γ/2. Следовательно, ∠EOF = α/2 + β + γ/2 = (α + 2β + γ)/2.

Из условия ∠COD + ∠AOB = 180° следует α + β + γ + β = 180°, то есть α + 2β + γ = 180°. Тогда ∠EOF = 180°/2 = 90°.

Ответ: ∠EOF = 90°, поэтому он прямой.