1) $\frac{2}{x-3}-\frac{2}{x+1}=1$

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $\frac{2}{x-3}-\frac{2}{x+1}=1$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne3$, $x\ne-1$.

Приведём левую часть к общему знаменателю: $\frac{2(x+1)-2(x-3)}{(x-3)(x+1)}=\frac{8}{(x-3)(x+1)}$.

Получаем $\frac{8}{(x-3)(x+1)}=1$, поэтому $8=(x-3)(x+1)$.

$x^2-2x-3=8$, откуда $x^2-2x-11=0$.

По формуле корней: $x=\frac{2\pm\sqrt{4+44}}{2}=1\pm2\sqrt3$. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $x=1-2\sqrt3$ или $x=1+2\sqrt3$.

1) \(\frac{2}{x-3}-\frac{2}{x+1}=1\)