1) \(\frac{a+4}{a^2-9}+\frac{3}{a+3}\)

Разложим знаменатель: \(a^2-9=(a-3)(a+3)\). Поэтому \(a\ne3\) и \(a\ne-3\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{a+4}{(a-3)(a+3)}+\frac{3(a-3)}{(a-3)(a+3)}=\frac{a+4+3a-9}{(a-3)(a+3)}=\frac{4a-5}{a^2-9}.\]

Ответ: \(\frac{4a-5}{a^2-9}\), где \(a\ne\pm3\).