2) $\frac{x^2}{x^2-64}=\frac{x}{x+8}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\frac{x^2}{x^2-64}=\frac{x}{x+8}$$ Фото задания

Accepted Answer

Это уравнение. Область допустимых значений: $x^2-64\ne0$ и $x+8\ne0$, следовательно, $x\ne8$, $x\ne-8$.

Разложим знаменатель: $x^2-64=(x-8)(x+8)$. Умножим обе части уравнения на $(x-8)(x+8)$, который не равен нулю на ОДЗ:

\[x^2=x(x-8).\]

\[x^2=x^2-8x,\qquad 8x=0,\qquad x=0.\]

Корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $x=0$.

2) \(\frac{x^2}{x^2-64}=\frac{x}{x+8}\)