1) \( g\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)- g\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)\)

Используем формулу разности тангенсов, учитывая, что исходное выражение определено при \(\cos 2\alpha\ne 0\).

Пусть \(x=\alpha-\frac{\pi}{4}\). Тогда \(\alpha+\frac{\pi}{4}=x+\frac{\pi}{2}\), поэтому \( g\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=-\ctg x\).

Следовательно, \( g x- g\left(x+\frac{\pi}{2}\right)= g x+\ctg x=\frac{1}{\sin x\cos x}=\frac{2}{\sin 2x}\).

Подставляем \(x=\alpha-\frac{\pi}{4}\): \(\sin(2x)=\sin\left(2\alpha-\frac{\pi}{2}\right)=-\cos 2\alpha\).

Ответ: \(-\frac{2}{\cos 2\alpha}\).