2) \(\cos 2\alpha+2\sin 2\alpha\sin 3\alpha-\cos 4\alpha\)

Применяем формулу разности косинусов: \(\cos 2\alpha-\cos 4\alpha=2\sin 3\alpha\sin\alpha\).

\(\cos 2\alpha+2\sin 2\alpha\sin 3\alpha-\cos 4\alpha=2\sin 3\alpha(\sin\alpha+\sin 2\alpha)\).

По формуле суммы синусов \(\sin\alpha+\sin 2\alpha=2\sin\frac{3\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}\), а \(\sin 3\alpha=2\sin\frac{3\alpha}{2}\cos\frac{3\alpha}{2}\).

Итак, выражение равно \(8\sin^2\frac{3\alpha}{2}\cos\frac{3\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}\).

Ответ: \(8\sin^2\frac{3\alpha}{2}\cos\frac{3\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}\).