1. Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 7, CP = 14, DP = 10. Найдите AP.

По теореме о произведении отрезков пересекающихся хорд: \(AP\cdot CP=BP\cdot DP\).

Подставим известные значения: \(AP\cdot14=7\cdot10=70\).

Тогда \(AP=70:14=5\).

Ответ: 5.