7. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 10, DK = 6, BC = 15. Найдите AD.

Треугольники KBC и KDA подобны: углы при K равны как образованные одними и теми же прямыми, а \(\angle KBC=\angle KDA\), поскольку они дополняют до 180° противоположные углы вписанного четырёхугольника.

Из подобия соответствующих сторон: \(\frac{BC}{AD}=\frac{BK}{DK}\).

Подставим значения: \(\frac{15}{AD}=\frac{10}{6}\), откуда \(AD=\frac{15\cdot6}{10}=9\).

Ответ: 9.