3. Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 4, CP = 12, DP = 21. Найдите AP.

По теореме о произведении отрезков пересекающихся хорд: \(AP\cdot CP=BP\cdot DP\).

Подставим значения: \(AP\cdot12=4\cdot21=84\).

Отсюда \(AP=84:12=7\).

Ответ: 7.