1. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р. BP=4, CP=12, DP=21. Найдите АР.

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи используем свойство пересекающихся хорд в окружности: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем условие задачи: даны хорды AC и BD, пересекающиеся в точке P. Известны длины отрезков: BP = 4, CP = 12, DP = 21. Требуется найти длину отрезка AP.
2. Шаг 2: Применим свойство пересекающихся хорд: AP \(\cdot\) CP = BP \(\cdot\) DP.
3. Шаг 3: Подставим известные значения в формулу: AP \(\cdot\) 12 = 4 \(\cdot\) 21.
4. Шаг 4: Решим полученное уравнение относительно AP: AP = (4 \(\cdot\) 21) / 12.
5. Шаг 5: Вычислим результат: AP = 84 / 12 = 7.

Ответ: 7