3. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и № соответственно, АВ=66, AC=44, MN=24. Найдите АМ.

Краткое пояснение:

Поскольку прямая MN параллельна стороне AC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC. Это позволяет нам использовать соотношения между соответствующими сторонами подобных треугольников.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Условие задачи гласит, что MN || AC. Это означает, что треугольник MBN подобен треугольнику ABC (по двум углам: угол B общий, а углы BMN и BAC, а также BNM и BCA равны как соответственные при параллельных прямых MN и AC и секущих AB и BC соответственно).
2. Шаг 2: Из подобия треугольников MBN и ABC следует пропорциональность их сторон: MB/AB = BN/BC = MN/AC.
3. Шаг 3: Нам даны длины: AB = 66, AC = 44, MN = 24.
4. Шаг 4: Подставим известные значения в пропорцию: MB/66 = BN/BC = 24/44.
5. Шаг 5: Сократим дробь 24/44: 24/44 = 6/11.
6. Шаг 6: Теперь мы имеем равенство: MB/66 = 6/11.
7. Шаг 7: Выразим MB: MB = (6/11) * 66.
8. Шаг 8: Вычислим MB: MB = 6 * (66/11) = 6 * 6 = 36.
9. Шаг 9: Нам нужно найти длину отрезка AM. Отрезок AB состоит из отрезков AM и MB: AB = AM + MB.
10. Шаг 10: Подставим известные значения: 66 = AM + 36.
11. Шаг 11: Найдем AM: AM = 66 - 36 = 30.

Ответ: 30