1. I вариант. Найти первообразную в общем виде: а) f(x)=9x⁸+8x⁷+15; б) f(x)=5/(2√(3x+2))+1/sin²4x; в) f(x)=5sin(x/5)+cos2x.

Используем правило степенной первообразной и основные формулы интегрирования.

1. а) Интегрируем слагаемые: F(x)=x⁹+x⁸+15x+C.
2. б) Так как производная √(3x+2) равна 3/(2√(3x+2)), а ∫csc²(4x)dx=−¼cot(4x), получаем F(x)=⅓·5√(3x+2)−¼cot(4x)+C.
3. в) ∫sin(x/5)dx=−5cos(x/5), ∫cos(2x)dx=½sin(2x). Поэтому F(x)=−25cos(x/5)+½sin(2x)+C.