2. I вариант. Найти первообразную, график которой проходит через точку A: а) f(x)=3x²−2x+4; A(−1;1); б) f(x)=4x+1/x²; A(−1;4); в) f(x)=sin2x; A(π/4;−2).

Сначала находим общую первообразную, затем подставляем координаты точки, чтобы определить C.

1. а) F(x)=x³−x²+4x+C. Из условия F(−1)=1: −2+C=1, поэтому C=3. F(x)=x³−x²+4x+3.
2. б) F(x)=2x²−1/x+C. Из условия F(−1)=4: 3+C=4, поэтому C=1. F(x)=2x²−1/x+1.
3. в) F(x)=−½cos(2x)+C. Из условия F(π/4)=−2: C=−2. F(x)=−½cos(2x)−2.