2. II вариант. Найти первообразную, график которой проходит через точку A: а) f(x)=4x−6x²+1; A(0;2); б) f(x)=1/x²−10x⁴+3; A(1;5); в) f(x)=√2 cos x; A(π/4;2).

Находим общую первообразную и определяем постоянную C по заданной точке.

1. а) F(x)=2x²−2x³+x+C. Поскольку F(0)=2, C=2. F(x)=2x²−2x³+x+2.
2. б) F(x)=−1/x−2x⁵+3x+C. Из F(1)=5 получаем C=5. F(x)=−1/x−2x⁵+3x+5.
3. в) F(x)=√2sin x+C. Из F(π/4)=2 получаем 1+C=2, значит C=1. F(x)=√2sin x+1.