Контрольные задания

Вопрос:

Фото задания: 1. II вариант. Найти первообразную в общем виде: а) f(x)=10x⁹+6x⁵+5x; б) f(x)=6/(5√(4x+2))+1/cos²5x; в) f(x)=3cos(x/3)+sin3x.

Фото задания

1. II вариант. Найти первообразную в общем виде: а) f(x)=10x⁹+6x⁵+5x; б) f(x)=6/(5√(4x+2))+1/cos²5x; в) f(x)=3cos(x/3)+sin3x.

Интегрируем слагаемые по отдельности.

а) F(x)=x¹⁰+x⁶+5x²/2+C.
б) Производная √(4x+2) равна 2/√(4x+2), а ∫sec²(5x)dx=⅕tan(5x). Следовательно, F(x)=⅗√(4x+2)+⅕tan(5x)+C.
в) F(x)=9sin(x/3)−⅓cos(3x)+C.