1. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

Пусть производительность Игоря, Паши и Володи равна соответственно \(x\), \(y\) и \(z\) забора в час. Тогда:

\(x+y=\frac{1}{9}\), \(y+z=\frac{1}{12}\), \(x+z=\frac{1}{18}\).

1. Складываем равенства: \(2(x+y+z)=\frac{1}{9}+\frac{1}{12}+\frac{1}{18}=\frac{4+3+2}{36}=\frac{1}{4}\).
2. Значит, общая производительность равна \(x+y+z=\frac{1}{8}\) забора в час.
3. Время совместной работы: \(1:\frac{1}{8}=8\) часов.

Ответ: 8 часов.