1. Имеет ли смысл выражение: 1) \(\sqrt{7}\); 2) \(-\sqrt{7}\); 3) \(\sqrt{-7}\); 4) \(\sqrt{(-7)^2}\)?

В действительных числах квадратный корень определён, если подкоренное выражение неотрицательно. Минус перед корнем этого условия не меняет.

1. \(\sqrt{7}\): подкоренное число положительно, выражение имеет смысл.
2. \(-\sqrt{7}\): корень из 7 определён, поэтому выражение имеет смысл.
3. \(\sqrt{-7}\): подкоренное число отрицательно, в действительных числах выражение не имеет смысла.
4. \(\sqrt{(-7)^2}=\sqrt{49}=7\): выражение имеет смысл.

Ответ: имеют смысл выражения 1), 2) и 4); выражение 3) не имеет смысла в действительных числах.