5. Решите уравнения: 9) $\frac{24}{\sqrt{x}}=12$; 10) $\frac{12}{\sqrt{x-3}}=4$; 11) $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{x}}}=2$; 12) $(x+2)\sqrt{x^2-9}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Решите уравнения: 9) $\frac{24}{\sqrt{x}}=12$; 10) $\frac{12}{\sqrt{x-3}}=4$; 11) $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{x}}}=2$;…$ Фото задания

5. Решите уравнения: 9) $\frac{24}{\sqrt{x}}=12$; 10) $\frac{12}{\sqrt{x-3}}=4$; 11) $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{x}}}=2$; 12) $(x+2)\sqrt{x^2-9}=0$.

Accepted Answer

$\frac{24}{\sqrt{x}}=12$, где $x>0$. Получаем $\sqrt{x}=2$, значит $x=4$.
$\frac{12}{\sqrt{x-3}}=4$, где $x>3$. Получаем $\sqrt{x-3}=3$, поэтому $x-3=9$ и $x=12$.
$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{x}}}=2$. Возводим в квадрат: $2+\sqrt{2+\sqrt{x}}=4$, поэтому $\sqrt{2+\sqrt{x}}=2$. Ещё раз возводим в квадрат: $2+\sqrt{x}=4$, откуда $\sqrt{x}=2$ и $x=4$. Проверка: левая часть равна 2.
Для области определения нужно $x^2-9\geq0$. Произведение равно нулю, если $x+2=0$ или $\sqrt{x^2-9}=0$. Первый вариант даёт $x=-2$, но он не входит в область определения. Во втором случае $x^2-9=0$, откуда $x=\pm3$; оба значения подходят.

Ответ: 9) 4; 10) 12; 11) 4; 12) −3 и 3.

5. Решите уравнения: 9) \(\frac{24}{\sqrt{x}}=12\); 10) \(\frac{12}{\sqrt{x-3}}=4\); 11) \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{x}}}=2\); 12) \((x+2)\sqrt{x^2-9}=0\).

Ответ: