4. Решите уравнения: 1) \(\sqrt{x}=2\); 2) \(\sqrt{x}=\frac45\); 3) \(\sqrt{x}-5=0\); 4) \(3\sqrt{x}-8=0\); 5) \(\frac12\sqrt{x}+3=0\); 6) \(\sqrt{5x}-6=0\); 7) \(\sqrt{5x-6}=0\); 8) \(\sqrt{5x-6}=1\).

Учитываем, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а квадратный корень неотрицателен.

1. \(\sqrt{x}=2\). Возводим обе части в квадрат: \(x=4\).
2. \(\sqrt{x}=\frac45\). Возводим в квадрат: \(x=\frac{16}{25}\).
3. \(\sqrt{x}-5=0\), значит \(\sqrt{x}=5\), откуда \(x=25\).
4. \(3\sqrt{x}-8=0\), значит \(\sqrt{x}=\frac83\), откуда \(x=\frac{64}{9}\).
5. \(\frac12\sqrt{x}+3=0\) потребовало бы \(\sqrt{x}=-6\), что невозможно. Корней нет.
6. \(\sqrt{5x}-6=0\), значит \(\sqrt{5x}=6\). Тогда \(5x=36\), откуда \(x=\frac{36}{5}\).
7. \(\sqrt{5x-6}=0\). Тогда \(5x-6=0\), откуда \(x=\frac65\).
8. \(\sqrt{5x-6}=1\). Тогда \(5x-6=1\), откуда \(x=\frac75\).

Ответ: 1) 4; 2) \(\frac{16}{25}\); 3) 25; 4) \(\frac{64}{9}\); 5) корней нет; 6) \(\frac{36}{5}\); 7) \(\frac65\); 8) \(\frac75\).