1. Из круглого бревна диаметра \(d\) надо вырезать балку прямоугольного сечения с основанием \(a\) и высотой \(h\). При каких значениях \(a\) и \(h\) площадь сечения балки будет наибольшей?

Диагональ прямоугольного сечения равна диаметру бревна, поэтому \(a^2+h^2=d^2\).

При фиксированном \(d\) площадь \(S=ah\) наибольшая, когда стороны прямоугольника равны: \(a=h\).

Тогда \(2a^2=d^2\), откуда \(a=h=\dfrac{d}{\sqrt{2}}\).

Ответ: \(a=h=\dfrac{d}{\sqrt{2}}\) — второй из показанных вариантов.